如圖,在△ABC中,I是△ABC的內(nèi)心,O是AB邊上一點,⊙O經(jīng)過B點且與AI相切于I點.若tan∠BAC=,則sin∠C的值為( )
A. B. C. D.
B【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.
【專題】計算題.
【分析】延長AI交BC于D,連結(jié)OI,作BH⊥AC于H,如圖,根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBI=∠DBI,則可證明OI∥BD,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OI⊥AI,則BD⊥AD,加上AI平分∠BAC,所以△ABC為等腰三角形,得到AB=AC,接著在Rt△ABH中,利用正切的定義得到tan∠BAH==,于是可設(shè)BH=24x,AH=7x,利用勾股定理得到AB=25x,則AC=AB=25x,CH=AC﹣AH=18x,然后在Rt△BCH中,利用勾股定理計算出BC=30x,再利用正弦的定義計算sinC的值.
【解答】解:延長AI交BC于D,連結(jié)OI,作BH⊥AC于H,如圖,
∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴BI平分∠ABC,即∠OBI=∠DBI,
∵OB=OI,
∴∠OBI=∠OIB,
∴∠DBI=∠OIB,
∴OI∥BD,
∵AI為⊙O的切線,
∴OI⊥AI,
∴BD⊥AD,
∵AI平分∠BAC,
∴△ABC為等腰三角形,
∴AB=AC,
在Rt△ABH中,tan∠BAH==,
設(shè)BH=24x,AH=7x,
∴AB==25x,
∴AC=AB=25x,
∴CH=AC﹣AH=25x﹣7x=18x,
在Rt△BCH中,BC==30x,
∴sinC===.
故選B.
【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心:與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( )
A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,作AD⊥CD,垂足為D.
(1)若直線CD與⊙O相切于點C,求證:△ADC∽△ACB;
(2)如果把直線CD向下平行移動,如圖2,直線CD交⊙O于C、G兩點,若題目中的其他條件不變,tan∠DAC=,AB=10,求圓心O到GB的距離OH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形OABC的兩點OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點G為矩形對角線的交點,經(jīng)過點G的雙曲線y=在第一象限的圖象與BC相交于點M,交AB于N,若已知S△MBN=9,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
華盛公司有甲、乙兩個銷售團隊,同時銷售同種產(chǎn)品,12個月后統(tǒng)計得出如下信息:甲銷售團隊第x個月銷售量y1(萬件)與x之間的函數(shù)關(guān)系為y1=a(x﹣4)2+;乙銷售團隊第x個月銷售量y2(萬件)與x之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+1(1≤x≤12,x為整數(shù)).甲、乙兩個銷售團隊在第1個月的銷售量相同,均為(萬件)
(1)分別求y1、y2的函數(shù)解析式;
(2)探求有幾個月乙銷售團隊比甲銷售團隊的銷量高,并求當(dāng)月最多高出多少萬件?
(3)直接寫出共有多少個月甲、乙兩個銷售團隊的銷售量均不低于萬件.
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