Question

如圖1，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D=40°，
試求：
（1）∠PCB的度數(shù)；
（2）若∠B=36°，試求∠P的度數(shù)．
（3）在圖2中，若AD與CB不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行線的性質(zhì)求出∠DCB=40°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出∠PCB的度數(shù)；
（2）由（1）可知∠PCB=∠PCD=20°，若∠B=36°，則∠DAP=∠PAB=18°，再利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)．
（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進而求出∠P的度數(shù)．

解答：解：（1）∵AD∥CB，
∴∠D=∠DCB=40°，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCB=

1

2

∠BCD=20°；

（2）∵∠PCB=∠PCD=20°，
∵AP平分∠DAB，∠B=36°，
∴∠DAP=∠PAB=18°，
∴∠P=180°-（180°-40°-18°）-20°=38°；

（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°=76°，
∴∠P=38°．

點評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義及閱讀理解與知識的遷移能力．（1）中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出“8字形”中的角的規(guī)律；（2）是考查學生的觀察理解能力，需從復雜的圖形中辨認出“8字形”；（3）直接運用“8字形”中的角的規(guī)律解題．