Question

如圖，直線l₁過點A（0，4），點D（4，0），直線l₂：y=x+1與x軸交于點C，兩直線l₁，l₂相交于點B．
（1）求直線l₁的解析式和點B的坐標；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)l₁的解析式為：y=ax+b，
∵l₁經(jīng)過A（0，4），D（4，0），
∴將A、B代入解析式得：b=4，4a+b=0，
解得：a=﹣1，b=4，
即l₁的解析式為：y=﹣x+4；
（2）l₁與l₂聯(lián)立得：，
解得：x=2，y=2，即B（2，2），
C是l₂與x軸的交點，在y=x+1中，令y=0，得C（﹣2，0），
∴|CD|=6，|AO|=4，B到x軸的距離為2，
∵AO⊥CD，
∴△ACD的面積為：|AO|·|CD|=×4×6=12 ①，
△CBD的面積為：×B到x軸的距離×|CD|=×2×6=6 ②，
∴△ABC的面積為：①﹣②=6．