【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,,對角線BD平分AC于點P.CE的角平分線,BD于點O.

1)請求出的度數(shù);

2)試用等式表示線段BE、BCCP之間的數(shù)量關系,并說明理由;

【答案】1;(2BE+CP=BC,理由見解析.

【解析】

1)先證得為等邊三角形,再利用平行線的性質(zhì)可求得結論;

2)由BP、CE是△ABC的兩條角平分線,結合BE=BM,依據(jù)“SAS”即可證得△BEO≌△BMO;利用三角形內(nèi)角和求出∠BOC=120°,利用角平分線得出∠BOE=BOM=60,求出∠BOM,即可判斷出∠COM=COP,即可判斷出△OCM≌△OCP,即可得出結論;

1)∵,,

為等邊三角形,

∴∠ACD=,

,

∴∠BAC=ACD=;

2BE+CP=BC,理由如下:

BC上取一點M,使BM=BE,連接OM,如圖所示:


BPCE是△ABC的兩條角平分線,

∴∠OBE=OBM=ABC,

在△BEO和△BMO中,,

∴△BEOBMO(SAS),

∴∠BOE=BOM=60

BP、CE是△ABC的兩條角平分線,
∴∠OBC+OCB=

在△ABC中,∠BAC+ABC+ACB=180,
∵∠BAC =60
∴∠ABC+ACB=180-A=180-60=120,
∴∠BOC=180-(OBC+OCB)=180=180-×120=120

∴∠BOE=60,

∴∠COP=BOE=60
∵△BEO≌△BMO,
∴∠BOE=BOM=60,
∴∠COM=BOC-BOM=120-60=60,
∴∠COM=COP=60,
CE是∠ACB的平分線,
∴∠OCM=OCP
在△OCM和△OCP中,

∴△OCM≌△OCPASA),
CM=CP
BC=CM+BM=CP+BE,
BE+CP=BC

練習冊系列答案
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2a   ;

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