【題目】如圖，已知BD，CE是△ABC的兩條高，直線BD，CE相交于點H.

(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數(shù)；

(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接寫出∠DHE的度數(shù)是____．

【答案】（1）∠DHE＝80°（2）50°或130°

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可得∠HDA=∠AEH=90°，根據(jù)對頂角相等可得∠DAE的度數(shù)；

再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°便求出∠DHE的度數(shù)；

（2）需分兩種情況討論：當△ABC為銳角三角形時和當△ABC為鈍角三角形時，分別求出∠DHE的度數(shù)即可.

（1）∵BD、CE是△ABC的兩條高，

∴∠HDA=∠AEH=90°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAE=∠BAC=100°,

∴在四邊形AEHD中，∠DHE=360°-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°，

（2）①當△ABC為銳角三角形時，∠DHE=180°-50°=130°，

②當△ABC為鈍角三角形時，∠DHE=∠BAC=50°,

∴∠DHE的度數(shù)為130°或50°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖像如下圖

所示：

（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；

（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數(shù)關系式；

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（　�。�

A. B. 1 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點P.CE是的角平分線,交BD于點O.

（1）請求出的度數(shù);

（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關系，并說明理由;

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中， ，點是的中點，且AC=3，將一塊直角三角板的直角頂點放在點處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與、相交，交點分別為、，則___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）△ACD與△CBE全等嗎？說明你的理由．

（2）猜想線段AD、BE、DE之間的關系．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．

根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　　　　km；D點的坐標為　　　　；

（2）求線段BC的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣1

﹣

﹣2

﹣

…

根據(jù)表格中的信息，完成下列各題：

（1）當x=3時，y=________；

（2）當x=_____時，y有最________值為________；

（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大�。�y1________y2 ；

（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是________．

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