【題目】如圖,是的角平分線,,是的角平分線,
(1)求;
(2)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)秒(),為何值時(shí);
(3)射線繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),射線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),若射線同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)秒()后得到,求的值.
【答案】(1)∠COE =20°;(2)當(dāng)=11時(shí),;(3)m=或
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義和垂直定義即可求出∠BOD=90°,∠BOE=∠DOE =45°,即可求出∠AOB,再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOC,從而求出∠COE;
(2)先分別求出OC與OD重合時(shí)、OE與OD重合時(shí)和OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再根據(jù)t的取值范圍分類討論,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出t即可;
(3)先分別求出OE與OB重合時(shí)、OC與OA重合時(shí)、OC為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)、OE為OB的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再根據(jù)m的取值范圍分類討論,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出m即可;
解:(1)∵,是的角平分線,
∴∠BOD=90°,∠BOE=∠DOE=∠BOD =45°
∵
∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=130°
∵是的角平分線,
∴∠AOC=∠BOC==65°
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=20°
(2)由原圖可知:∠COD=∠DOE-∠COE=25°,
故OC與OD重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25°÷5°=5s;OE與OD重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45°÷5°=9s;OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為65°÷5°=13s;
①當(dāng)時(shí),如下圖所示
∵∠AOD=∠AOB-∠BOD=40°,∠COE=20°
∴∠AOD≠∠COE
∴∠AOD+∠COD≠∠COE+∠COD
∴此時(shí);
②當(dāng)時(shí),如下圖所示
∵∠AOD=∠AOB-∠BOD=40°,∠COE=20°
∴∠AOD≠∠COE
∴∠AOD-∠COD≠∠COE-∠COD
∴此時(shí);
③當(dāng)時(shí),如下圖所示:
OC和OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5t
此時(shí)∠AOC=65°-5t,∠DOE=5t-45°
∵
∴65-5t=5t-45
解得:t=11
綜上所述:當(dāng)=11時(shí),.
(3)OE與OB重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45°÷5°=9s;OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為65°÷10°=6.5s; OC為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(180°+65°)÷10=24.5s;OE為OB的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(180°+45°)÷5=45s;
①當(dāng),如下圖所示
OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m, OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m
∴此時(shí)∠AOC=65°-10m,∠BOE=45°-5m
∵
∴65-10m =(45-5m)
解得:m =;
②當(dāng),如下圖所示
OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m, OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m
∴此時(shí)∠AOC=10m-65°,∠BOE=45°-5m
∵
∴10m-65=(45-5m)
解得:m =;
③當(dāng),如下圖所示
OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m, OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m
∴此時(shí)∠AOC=10m-65°,∠BOE=5m-45°
∵
∴10m-65=(5m-45)
解得:m =,不符合前提條件,故舍去;
綜上所述:m=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.
(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;
(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;
(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩城相距800千米,一輛客車從甲城開(kāi)往乙城,車速為千米/小時(shí),同時(shí)一輛出租車比乙城開(kāi)往甲城,車速為90千米/小時(shí).
(1)設(shè)客車行駛時(shí)間為(小時(shí)),當(dāng)時(shí),客車與乙城的距離為_______千米(用含的代數(shù)式表示);
(2)已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米.
①求客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間;(列方程解答)
②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時(shí),出租車乘客小李突然接到開(kāi)會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案;
方案一:繼續(xù)乘坐出租車到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車加油的時(shí)間忽略不計(jì);
方案二:在處換乘客車返回乙城.
試通過(guò)計(jì)算,分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)都在直線上,,分別為中點(diǎn),直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在x軸,y軸的正半軸上.點(diǎn)在線段EF上,過(guò)A作分別交x軸,y軸于點(diǎn)B,C,點(diǎn)P為線段AE上任意一點(diǎn)(P不與A,E重合),連接CP,過(guò)E作,交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.有以下結(jié)論①,②,③,④,其中正確的結(jié)論是_____.(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x-k2+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中A(-1,3),直線y=k2x-k2+2與坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn),下列說(shuō)法:①k1,k2<0;②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1);③當(dāng)x<-1時(shí),<k2x-k2+2;④tan∠OCD=-,其中正確的是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),同時(shí)、滿足,.
(1)由題意:______,______,______;
(2)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為______.
(3)動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,?
(4)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于10,請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,線段EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。已知AB=4,BC=5,EF=3,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是_____.
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