【題目】如圖為一臺燈示意圖,其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行,燈腳AB始終和桌面FG垂直,
(1)當∠EDC=∠DCB=120°時,求∠CBA;
(2)連桿BC、CD可以繞著B、C和D進行旋轉(zhuǎn),燈頭E始終在D左側(cè),設(shè)∠EDC,∠DCB,∠CBA的度數(shù)分別為α,β,γ,請畫出示意圖,并直接寫出示意圖中α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠CBA=150°,(2)α+β-γ=90°.
【解析】
(1)過C作CP∥DE,延長CB交FG于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠CHA=∠PCH=60°,依據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到∠CBA的度數(shù);
(2)過C作CP∥DE,延長CB交FG于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖,過C作CP∥DE,延長CB交FG于H,
∵DE∥FG,
∴PC∥FG,
∴∠PCD=180°-∠D=60°,∠PCH=120°-∠PCD=60°,
∴∠CHA=∠PCH=60°,
又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,
∴∠CBA=60°+90°=150°,
(2)如圖,延長CB交FG于H,
∵DE∥FG,
∴PC∥FG,
∴∠D+∠PCD=180°,∠FHC+∠PCH=180°,
∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°,
又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,
∴∠AHB=∠ABC-90°,
∴∠FHC=180°-(∠ABC-90°)=270°-∠ABC,
∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°,即∠D+∠DCB-∠ABC=90°.
即α+β-γ=90°.
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【題目】作圖:
(1)如圖甲,以點O為中心,把點P順時針旋轉(zhuǎn)45°;
(2)如圖乙,以點O為中心,把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°;
(3)如圖丙,以點O為中心,把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°;
(4)如圖丁,以點B為中心,把△ABC旋轉(zhuǎn)180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直徑,AC⊥BD于F,∠A=30°.
⑴求圖中陰影部分的面積;
⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面,請求出這個圓錐底面圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長與面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=26,AD=6,將□ABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當點D的對應(yīng)點D′落在AB邊上時,點C的對應(yīng)點C′恰好與點B、C在同一直線上,則此時△C′D′B的面積為()
A.120B.240C.260D.480
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm,點P是AB邊上的一個動點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥AC于點F,當PB=6cm時,四邊形PECF的面積最大,最大值為______
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【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標系中,點A(1,8),B(1,6),C(7,6),點X,Y分別在x,y軸上.
(1)請直接寫出D點的坐標 ;
(2)連接OB、OD,OD交BC于點E,∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F,若∠BOE=n,求∠OFE的度數(shù).
(3)若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運動,設(shè)運動時間為t秒,問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t,使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的?若存在,請求出t的值,若不存在,請說明理由。
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【題目】在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成長方形的周長與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.
(1)判斷點M是否為和諧點,并說明理由;
(2)若和諧點滿足(為常數(shù)),求點,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊進行拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置.規(guī)則是:石頭勝剪子,剪子勝布,布勝石頭,手勢相同再決勝負.請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平,為什么?(用樹狀圖或列表法解答)
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