Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝26，AD＝6，將□ABCD繞點A旋轉，當點D的對應點D′落在AB邊上時，點C的對應點C′恰好與點B、C在同一直線上，則此時△C′D′B的面積為（）

A.120B.240C.260D.480

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行四邊形的性質和旋轉的性質可推出∠C′BD′=∠C=∠D′AB′=∠BD′C′，因此可得△C′BD′為等腰三角形，進而可推出△C′BD′的高，即可算出面積．

如圖：

∵□ABCD中繞點A旋轉后得到□AB′C′D′，

∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=26，

∵AB′∥C′D′，

∴∠D′AB′=∠BD′C′，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠C=∠DAB，

∴∠C=∠BD′C′，

∵點C′、B、C在一條直線上，而AB//CD，

∴∠C=∠C′BD′，

∴∠C′BD′=∠BD′C′

∴△C′BD′為等腰三角形，

作C′H⊥D′B，則BH=D′H，

∵AB=26，AD=6，

∴BD′=20，

∴D′H=10，

∴C′H=，

∴△C′D′B的面積=·BD′·C′H=×20×24=240，

故選：B．