Question

如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為　　．

Answer 1

試題分析：由AE=3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．
解：連DC，如圖，

∵AE=3EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1，
∴△ADC的面積為4，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，
∴ab=，
把A（a，b）代入雙曲線y=，
∴k=ab=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系．