【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

【答案】6

【解析】

根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，整理得x2+mx-3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，所以a、b是方程x2+mx-3=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=ACBC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．

設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．

將y=x+m代入y=，得x+m=，

整理，得x2+mx-3=0，

則a+b=-m，ab=-3，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．

∵S△ABC=ACBC

=（-）（a-b）

=（a-b）

=（a-b）2

=（m2+12）

=m2+6，

∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小6．

故答案為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求∠BPD的度數(shù)；

（3）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是______．(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一定是一次函數(shù)

B. 有的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上找不到對應(yīng)的點(diǎn)

C. 長為的三條線段能組成直角三角形

D. 無論為何值，點(diǎn)總是在第二象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB，BC，．

求作：矩形ABCD．

老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確. 請你選擇其中一位同學(xué)的作業(yè)說明其作圖依據(jù).

我選擇____同學(xué)，他的作圖依據(jù)是：___________________________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，延長至點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)向的延長線作垂線交該延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，．

求的長；

連結(jié)，延長交于，連結(jié)．

①求的長；

②求證：是的切線．

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