Question

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形ABCD的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)有FH∥BE，．．點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，．即可證明△BGF ≌ △FHC．

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且證明，即可求出矩形的面積.

【解答】（1）∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，．

∴．

又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，

∴．

又∵，

∴△BGF ≌ △FHC．

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且

∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),

∴ 且GH∥BC,

∴

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴，

∴．