【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.
(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖1,求所利用舊墻AD的長;
(2)已知0<α<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.
【答案】(1)利用舊墻AD的長為10米.(2)見解析.
【解析】
(1)按題意設(shè)出AD,表示AB構(gòu)成方程;
(2)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬,注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)設(shè)AD=x米,則AB=米
依題意得,=450
解得x1=10,x2=90
∵a=20,且x≤a
∴x=90舍去
∴利用舊墻AD的長為10米.
(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米
①如果按圖一方案圍成矩形菜園,依題意
得:
S=,0<x<a
∵0<a<50
∴x<a<50時,S隨x的增大而增大
當x=a時,S最大=50a-a2
②如按圖2方案圍成矩形菜園,依題意得
S=,a≤x<50+
當a<25+<50時,即0<a<時,
則x=25+時,S最大=(25+)2=,
當25+≤a,即≤a<50時,S隨x的增大而減小
∴x=a時,S最大==,
綜合①②,當0<a<時,-()=>0
>,此時,按圖2方案圍成矩形菜園面積最大,最大面積為平方米
當≤a<50時,兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等.
∴當0<a<時,圍成長和寬均為(25+)米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;
當≤a<50時,圍成長為a米,寬為(50-)米的矩形菜園面積最大,最大面積為()平方米.
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【題目】今年,第十五號臺風登陸江蘇,A市接到臺風警報時,臺風中心位于A市正南方向104km的B處,正以16km/h的速度沿BC方向移動.
(1)已知A市到BC的距離AD=40km,那么臺風中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間?
(2)如果在距臺風中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風影響,那么A市受到臺風影響的時間是多長?
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【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°
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【題目】如圖,在和中,,還需再添加兩個條件才能使,則不能添加的一組條件是( )
A. AC=DE,∠C=∠EB. BD=AB,AC=DE
C. AB=DB,∠A=∠DD. ∠C=∠E,∠A=∠D
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【題目】探究:如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于點P. 求證:∠ANC = ∠ABE.
應(yīng)用:Q是線段BC的中點,連結(jié)PQ. 若BC = 6,則PQ = ___________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0),(0,3),OD=5,點P在BC(不與點B、C重合)上運動,當△OPD為等腰三角形時,點P的坐標為______.
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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應(yīng)點,點D′為點D的對應(yīng)點,連接EB',FD′相交于點O.
簡單應(yīng)用:
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________.
(2)請你結(jié)合圖1寫出一條完美箏形的性質(zhì)_______________.
(3)當圖3中的∠BCD=120°時,∠AEB′=_________________.
(4)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱:例 箏形ABCD).
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中點,蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行,它從A點爬到B點所走的路程為多少?
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面,你認為“AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請求出最短路程,如果是,請說明理由
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