Question

（10分）如圖，拋物線與x軸交與A（1,0）,B（- 3，0）兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c，然后解方程組可得出b，c的值；（2）根據(jù)題意得：A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱，所以直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小，求出直線BC解析式，把對稱軸x=﹣1代入，可求出y的值，即可知點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析：【解析】
（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得

∴ ∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）存在

理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱

∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小

∵y=﹣x2﹣2x+3

∴C的坐標(biāo)為：（0，3） 直線BC解析式為：y=x+3

Q點(diǎn)坐標(biāo)即為 解得， ∴Q（﹣1，2）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.