Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求OA的長．
（2）點P為x軸正半軸上的一點，且△AOP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）作AE⊥x軸，根據(jù)點A的坐標(biāo)為（2，1），利用勾股定理求出OA的長；
（2）當(dāng)AO=AP₁時，找到P₁的位置；當(dāng)AO=OP₂時，找到P₂的位置；當(dāng)OP₃=AP₃時，找到AP₃的位置．

解答：解：（1）如圖1，作AE⊥x軸，
∵點A的坐標(biāo)為（2，1），
∴OE=2，AE=1，
∴OA=

22+12

=

5

．

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，P₁（4，0），P₂（

5

，0），
設(shè)OA解析式為y=kx，
把（2，1）代入解析式得，
1=2k，解得k=

1

2

，
則解析式為y=

1

2

x，B點坐標(biāo)為（

2+0

2

，

1+0

2

），即B（1，

1

2

）．
設(shè)BP₃解析式為y=-2x+b，把B（1，

1

2

）代入解析式得

1

2

=-2+b，
解得b=2+

1

2

=

5

2

，
則解析式為y=-2x+

5

2

，
當(dāng)y=0時，-2x+

5

2

=0，解得x=

5

4

，P₃（

5

4

，0）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．