閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
精英家教網(wǎng)
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(不與點A、B重合),D是半圓
ADB
的中點,C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點E,使AE=AD,CB=CE.
①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數(shù).
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分析:(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì),求證即可;
(2)根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì),可得a2+b2=c2與a2+c2=2b2,用a表示出b與c,即可求得答案;
(3)①AB是⊙O的直徑,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得;
②利用(2)中的結(jié)論,分別從AC:AE:CE=1:
2
3
與AC:AE:CE=
3
2
:1去分析,即可求得結(jié)果.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)等邊三角形的一邊為a,則a2+a2=2a2,
∴符合奇異三角形”的定義.
∴是真命題;

(2)∵∠C=90°,
則a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇異三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b=
2
a,c=
3
a,
∴a:b:c=1:
2
3
;

(3)∵①AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2
∵點D是半圓
ADB
的中點,
AD
=
BD

∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇異三角形;

②由①可得△ACE是奇異三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
當(dāng)△ACE是直角三角形時,
由(2)得:AC:AE:CE=1:
2
3
或AC:AE:CE=
3
2
:1,
當(dāng)AC:AE:CE=1:
2
3
時,AC:CE=1:
3
,即AC:CB=1:
3
,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
當(dāng)AC:AE:CE=
3
2
:1時,AC:CE=
3
:1,即AC:CB=
3
:1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度數(shù)為60°或120°.
點評:此題考查了新定義的知識,勾股定理以及圓的性質(zhì),三角函數(shù)等知識.解題的關(guān)鍵是理解題意,抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?(直接給出結(jié)論,不必證明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?
問題(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的猜想:“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?
問題(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
問題(3)如圖,以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形,且AD=BD,若四邊形ADBC內(nèi)存在點E,使得AE=AD,CB=CE.
①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時,求∠DBC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”這句話是對還是錯?

(2)在Rt△ABC中,兩邊長分別是a=5
2
、c=10,這個三角形是否是奇異三角形?請說明理由.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求(b+c):a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省慈溪市金山中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

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(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?(直接給出結(jié)論,不必證明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=,BC=,且,若Rt△ABC是奇異三角形,求

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