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閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”這句話是對還是錯?

(2)在Rt△ABC中,兩邊長分別是a=5
2
、c=10,這個三角形是否是奇異三角形?請說明理由.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求(b+c):a的值.
分析:(1)根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可;
(2)分c是斜邊和b是斜邊兩種情況,再根據勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義;
(3)先根據勾股定理得出Rt△ABC各邊之間的關系,再根據此三角形是奇異三角形可用a表示出b、c的值,代入(b+c):a進行計算.
解答:解:(1)對   (填對或錯)(2分)

(2)①當c為斜邊時,b=
c2-a2
=5
2

∴a=b
∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2),
∴Rt△ABC不是奇異三角形.
②當b為斜邊時,b=
c2+a2
=5
6

∵a2+b2=200
∴2c2=200
∴a2+b2=2c2
∴Rt△ABC是奇異三角形.    (2分)

(3)(6分)
在Rt△ABC中,a2+b2=c2,
∵c>b>a>0
∴2c2>a2+b2,2a2<b2+c2,
∵Rt△ABC是奇異三角形,
∴a2+c2=2b2(3分)
∴2b2=a2+(a2+b2),
∴b2=2a2得b=
2
a
∵c2=a2+b2=3a2,
∴c=
3
a
∴(b+c):a=(
2
a+
3
a):a=
2
+
3
點評:本題考查的是勾股定理的應用,在解答(2)時要注意分類討論.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
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(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(不與點A、B重合),D是半圓
ADB
的中點,C、D在直徑AB的兩側,若在⊙O內存在點E,使AE=AD,CB=CE.
①求證:△ACE是奇異三角形;
②當△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?(直接給出結論,不必證明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c.

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小華:等邊三角形一定是奇異三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?
問題(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的猜想:“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?
問題(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
問題(3)如圖,以AB為斜邊分別在AB的兩側作直角三角形,且AD=BD,若四邊形ADBC內存在點E,使得AE=AD,CB=CE.
①求證:△ACE是奇異三角形;
②當△ACE是直角三角形時,求∠DBC的度數.

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科目:初中數學 來源:2012屆浙江省慈溪市金山中學八年級下學期期中考試數學卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:

(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?(直接給出結論,不必證明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,AC=BC=,且,若Rt△ABC是奇異三角形,求;

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