Question

（1）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應該放在何處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？
（2）如果工作臺5個改為6個，那么工具箱應該如何放置能使6個操作機器的人取工具所走的路程之和最短？
（3）當流水線上有n個工作臺時，怎樣放置工具箱最適宜？

Answer 1

考點：比較線段的長短

專題：

分析：（1）可采用分類討論的思想，假設工具箱分別設置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設置在以上位置時工人經(jīng)過的總路程，然后進行比較即可；
（2）根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進行討論；
（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論可求放置工具箱位置．

解答：解：（1）如圖，∵若放在A點，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B點，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C點，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D點，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E點，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴將工具箱放在C處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短．
（2）如圖，∵位置在A與B之間，拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；
位置在B與C之間，拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；
在C與D之間，拿到工具的距離和AF+BE+CD；
在D與E之間，拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；
在E與F之間，拿到工具的距離和＞AF+BE+CE．
∴將工具箱放在C與D之間，能使6個操作機器的人取工具所走的路程之和最短．
（3）n為奇數(shù)，工具箱放在正中間工作臺的位置；
n為偶數(shù)，工具箱放在正中間兩個工作臺之間的位置．

點評：本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．