Question

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且△ABD與△ADC面積相等，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，由三角形的面積公式得出S_△ABD=

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AB×DE，S_△ADC=

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AC×DF，推出AB=AC，即可得出答案．

解答：解：
過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S_△ABD=

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2

AB×DE，S_△ADC=

1

2

AC×DF，
又∵△ABD與△ADC面積相等，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用．