Question

直線l：y=

4

3

x-4與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，在所有滿足條件的點C中任意取一個點，該點落在以原點為圓心，5為半徑的圓內的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概率,一次函數(shù)的性質

專題：

分析：首先畫出直線l：y=

4

3

x-4與x、y軸的交點，△ABC為等腰三角形，分：AB=AC，AB=BC，AC=BC三種情況，找出符合條件的C點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求得該點落在以原點為圓心，5為半徑的圓內的概率．

解答：解：如圖所示：
以C為頂點，CB=CA，則C點坐標（0，0.875），（-1

1

6

，0）；
以B為頂點，BC=BA，則C點坐標（-2，0），（0，4），（8，0）；
以A為頂點，AB=AC，則C點坐標（-3，0），（0，1），（0，-9）．
共有8個坐標，該點落在以原點為圓心，5為半徑的圓內的有6個．
故概率是6÷8=0.75．
故答案為：0.75．

點評：本題主要考查對一次函數(shù)的認識和思考問題的全面性，要注意要分別以三角形三個點做頂點，找出全部的滿足條件的C點．