Question

直線l：y=

4

3

x-4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，在所有滿足條件的點(diǎn)C中任意取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先畫出直線l：y=

4

3

x-4與x、y軸的交點(diǎn)，△ABC為等腰三角形，分：AB=AC，AB=BC，AC=BC三種情況，找出符合條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求得該點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓內(nèi)的概率．

解答：解：如圖所示：
以C為頂點(diǎn)，CB=CA，則C點(diǎn)坐標(biāo)（0，0.875），（-1

1

6

，0）；
以B為頂點(diǎn)，BC=BA，則C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），（0，4），（8，0）；
以A為頂點(diǎn)，AB=AC，則C點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），（0，1），（0，-9）．
共有8個(gè)坐標(biāo)，該點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓內(nèi)的有6個(gè)．
故概率是6÷8=0.75．
故答案為：0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和思考問題的全面性，要注意要分別以三角形三個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)，找出全部的滿足條件的C點(diǎn)．