【題目】如圖,P是線段AB上一點(diǎn),AB12cm,C、D兩點(diǎn)分別從PB出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

I)若C、D運(yùn)動(dòng)1s時(shí),且PD2AC,求AP的長(zhǎng);

II)若CD運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD2AC,AP的長(zhǎng)度是否變化?若不變,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

III)在(II)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQBQPQ,求PQ的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)PA4cm;(Ⅱ)長(zhǎng)度不發(fā)生變化,AP4cm,(Ⅲ)PQ4cm12cm

【解析】

(Ⅰ)由AC+CP+PD+BDAB,列出方程可求AC的長(zhǎng),即可求解;

(Ⅱ)由線段的和差關(guān)系可求解;

(Ⅲ)由題設(shè)畫(huà)出圖示,根據(jù)AQBQPQ求得AQPQ+BQ;然后求得APBQ,從而求得PQAB的關(guān)系.

解:(Ⅰ)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度可知:BD2cm,PC1cm,

AC+CP+PD+BDAB,且PD2AC,

AC+1+2AC+212,

AC3cm,

PA4ccm;

(Ⅱ)長(zhǎng)度不發(fā)生變化,

理由如下:

根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度可知:BD2PC

AC+CP+PD+BDAB,且PD2AC,

3AC+3PC12

AP4cm,

(Ⅲ)如圖:

AQBQPQ,

AQPQ+BQ;

又∵AQAP+PQ,

APBQ,

PQAB4cm;

當(dāng)點(diǎn)Q'AB的延長(zhǎng)線上時(shí),

AQ′﹣APPQ′,

所以AQ′﹣BQ′=PQAB12cm

綜上所述,PQ4cm12cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AEBE),

且∠EOF90°OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OFAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN

1)求證:OMON;

2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6OEEM,求MN的長(zhǎng).

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,ACBD交于點(diǎn)O,AE⊥BDE,CF⊥BDE,圖中全等三角形有( 。

A. 3對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)

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(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?

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【題目】如圖,過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求BOD的面積

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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D的中點(diǎn),作DEAC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA

1)求證:EF為半圓O的切線;

2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

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【題目】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

AB兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷售價(jià)格(元)

今年的銷售價(jià)格

2000

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【題目】如圖,OAOB,引射線OC(點(diǎn)C在∠AOB外),若∠BOCα0°<α90°),

OD平∠BOCOE平∠AOD

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