有一種產(chǎn)品，生產(chǎn)x噸需費(fèi)用（1000+5x+
1
10
x2）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+
x
b
（a，b為常數(shù)），如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，試求a，b的值．
分析：首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計算，求出a，b．
解答：解：設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則 y=(a+
x
b
)x-(1000+5x+
x2
10
)
=
10-b
10b
x2+(a-5)x-1000
依題意可知，
當(dāng)x=150時，y有最大值，
則 a+
150
b
=40
當(dāng)b＜0或b＞10時，
10-b
10b
＜0，
故
5b(a-5)
b-10
=150②
∴
a+
150
b
=40   ①
5b(a-5)
b-10
=150 ②
，
解①②得：
a=45
b=-30
．
點評：此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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有一種產(chǎn)品，生產(chǎn)x噸需費(fèi)用（1000+5x+
1
10
x2）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+
x
b
（a，b為常數(shù)），如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，則a，b的值分別為
a=45
a=45
、
b=-30
b=-30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種產(chǎn)品，生產(chǎn)x噸需費(fèi)用（1000+5x+數(shù)學(xué)公式x2）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+數(shù)學(xué)公式（a，b為常數(shù)），如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，試求a，b的值．

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有一種產(chǎn)品，生產(chǎn)x噸需費(fèi)用（1000+5x+x2）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+（a，b為常數(shù)），如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)產(chǎn)量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，則a，b的值分別為    、    ．

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