Question

有一種產(chǎn)品，生產(chǎn)x噸需費(fèi)用（1000+5x+

1

10

x²）元，而賣出x噸的價(jià)格為p元/噸，其中p=a+

x

b

（a，b為常數(shù)），如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)，所獲利潤最大，這時(shí)的價(jià)格為每噸40元，試求a，b的值．

Answer 1

分析：首先設(shè)出售x噸時(shí)，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計(jì)算，求出a，b．

解答：解：設(shè)出售x噸時(shí)，利潤是y元，
則 y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)
=

10-b

10b

x2+(a-5)x-1000
依題意可知，
當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值，
則 a+

150

b

=40
當(dāng)b＜0或b＞10時(shí)，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150②
∴

a+ 150 b =40   ① 5b(a-5) b-10 =150 ②

，
解①②得：

a=45 b=-30

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過二次函數(shù)求最值計(jì)算，屬于中檔題．