Question

【題目】已知：如圖，AB=AC=20，BC=32，D為BC邊上一點，∠DAC=90°．求BD的長．

Answer 1

【答案】解：如圖作AM⊥BC于M．

∵AB=AC=20，BC=23，AM⊥BC，
∴BM=CM=16，
∵∠C=∠C，∠AMC=∠CAD，
∴△CAM∽△CDA，
∴，
∴，
∴CD=25，
∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7．
【解析】作AM⊥BC于M，則BM=CM=16，利用△CAM∽△CDA得 ， 求出CD即可解決問題．
【考點精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．