已知,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,D是線段BC上一點,以AD為邊,在AD的右側(cè)作正方形ADEF.直線AE與直線BC交于點G,連接CF.
(1)如圖1,當BD<1時,求證:△ACF≌△ABD;
(2)如圖2,當BD>1時,請在圖中作出相應的圖形,猜測線段CF與線段BD的關(guān)系,并說明理由;
(3)連接GF,判斷當線段BD為何值時,△GFC是等腰三角形.
(2)作圖如右:…………………………………(4分)
猜測:CF=BD,CF⊥BD………………………(6分)
理由是:同(1)可得△ABD≌△ACF
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD=∠ACB=45°
∴∠FCB=90°,∴CF⊥BD………………………(8分)
(3)連接GF
∵AE是正方形ADEF的對角線
∴∠FAE=∠DAE=45°
又AD=AF,AG=AG
∴△AFG≌△ADG
∴FG=DG………………………………………………(10分)
若Rt△CFG是等腰三角形,則CG=CF
設(shè)CF=x,得CG=CF=BD=x
①如圖3,當BD<1時,F(xiàn)G=DG=2﹣2x
在Rt△CFG中,根據(jù)勾股定理得
FG2=CG2+CF2
∴(2﹣2x)2=2x2
解得:x1=2+>1(舍去),x2=2﹣…………(12分)
②如圖4,當BD>1時,∵CG=BD
∴FG=DG=BC=2
在Rt△CFG中,根據(jù)勾股定理得
FG2=CG2+CF2,22=2x2
解得:x1=﹣(舍去),x2=
綜上所得,當BD等于2﹣ 或 時,
△CFG是等腰三角形…
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年福建省寧德市福鼎市初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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