Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若AB＝4，求該拋物線的解析式；

（3）若AB≤4，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=x2-2x-2；（3）或；

【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，即可求解；

（2）AB=4，函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），即可求解；

（3）函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，設(shè)AB=2m≤4，則點(diǎn)A（1-m，0），同理將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，并整理得：＝m21，即可求解．

解：根據(jù)題意：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：；

（2）AB=4，函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=a+2a-3，

解得：a=1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-2；

（3）函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，設(shè)AB=2m≤4，

則點(diǎn)A（1-m，0），

同理將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并整理得：

＝m21，而0＜m≤2，

∴，

即：

解得：或；