【題目】如圖,△ABC中,AB=8,AC=5,BC=7,點(diǎn)D在AB上一動(dòng)點(diǎn),線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,AE的最小值為________
【答案】
【解析】
以AC為邊作等邊△ACF,連接DF,AE,易證△ACE≌△FCD,可得AE=FD,當(dāng)FD最小時(shí),AE最小,F為定點(diǎn),D為AB上動(dòng)點(diǎn),則FD⊥AB時(shí),FD取得最小值,過C作CM⊥AB于M,過F作FH⊥AB于點(diǎn)H,設(shè)AM=x,利用勾股定理解出x=2.5,所以∠CAB=60°,可推出∠FAH=60°,求出FH即為AE的最小值.
解:如圖,以AC為邊作等邊△ACF,連接DF,AE,
∵線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE
∴CE=CD,∠DCE=60°,
∴∠DCE+∠ACD=∠FCA+∠ACD
即∠ACE=∠FCD
在△ACE和△FCD中,
∵AC=FC,∠ACE=∠FCD,CE=CD
∴△ACE≌△FCD(SAS)
∴AE=FD
當(dāng)FD⊥AB時(shí),FD取得最小值,即為AE的最小值,
如圖,過C作CM⊥AB于M,過F作FH⊥AB于點(diǎn)H,
設(shè)AM=x,∵AB=8,AC=5,BC=7
∴BM=8-x,
在Rt△ACM和Rt△BCM中,
∴
解得
∴
∴∠ACM=30°,∠CAM=60°,
∴∠FAH=180°-60°-60°=60°
∴∠AFH=30°,
∴,
∴AE的最小值=FH=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校甲、乙兩名同學(xué)去愛國(guó)主義教育基地參觀,該基地與學(xué)校相距2400米.甲從學(xué)校步行去基地,出發(fā)5分鐘后乙再出發(fā),乙從學(xué)校騎自行車到基地. 乙騎行到一半時(shí),發(fā)現(xiàn)有東西忘帶,立即返回,拿好東西之后再?gòu)膶W(xué)校出發(fā).在騎行過程中,乙的速度保持不變,最后甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)基地. 已知,乙騎行的總時(shí)間是甲步行時(shí)間的.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖中線段OA表示甲離開學(xué)校的路程(米)與(分)的函數(shù)關(guān)系的圖像.圖中折線B—C—D和線段EA表示乙離開學(xué)校的路程(米)與(分)的函數(shù)關(guān)系的圖像.根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題:
(1)甲步行的速度和乙騎行的速度;
(2)甲出發(fā)多少時(shí)間后,甲、乙兩人第二次相遇?
(3)若(米)表示甲、乙兩人之間的距離,當(dāng)時(shí),求(米)關(guān)于(分)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元,銷售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷售利潤(rùn);
(2)若該經(jīng)銷商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤(rùn)最大,并求出總利潤(rùn)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是內(nèi)角的平分線,是外角的平分線,是外角的平分線,以下結(jié)論不正確的是( )
A.B.
C.D.平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城鎮(zhèn)在對(duì)一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,每施工一天,需付甲隊(duì)工程款2萬元,付乙隊(duì)工程款1.5萬元.現(xiàn)有三種施工方案:()由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,恰好如期完工;()由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,比規(guī)定工期多6天;()由甲乙兩隊(duì)后,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)定工期為天,依題意列出方程:.
(1)請(qǐng)將()中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來:________;
(2)你認(rèn)為三種施工方案中,哪種方案既能如期完工,又節(jié)省工程款?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直線l上擺放著三個(gè)三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn),FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,則S1=_____,S2=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形(長(zhǎng)方形)沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在處,連接,,則下列結(jié)論:①,②,③,④,,三點(diǎn)在同一直線上,其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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