【題目】如圖,點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),分別以AODO為邊在AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)OE.

1)當(dāng)點(diǎn)OAD的中點(diǎn)時(shí),求DEA的度數(shù);

2)在(1)的條件下,△ADE是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸;如果不是,說明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)O不在AD的中點(diǎn)時(shí),求證EO平分DEA

【答案】(1)∠DEA=120°2ADE是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直線OE3)見解析

【解析】

1)根據(jù)已知三角形OAB和三角形OCD為等邊三角形,AD=OD,可知,∠BAO=60°即可求出∠BDA 的度數(shù),同理可求出∠CAD 的度數(shù),后可得出∠DEA的度數(shù).

2)根據(jù)已知條件可以證明ΔEDOΔEAO,即可得出ADE是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直線OE .

3)根據(jù)已知條件可證ΔAOCΔBOD,結(jié)合三角形面積公式可知點(diǎn)OBD,AC的距離相等,即可證得EO平分∠DEA.

1為等邊三角形且點(diǎn)OAD的中點(diǎn)

根據(jù)三角函數(shù)可知,即

同理可求得

三角形內(nèi)角和為,且,

2為等邊三角形且點(diǎn)OAD的中點(diǎn), ,

可證ΔEDOΔEAOSAS

可得出ADE是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是直線OE .

3為等邊三角形

∴可得OD=OC,OB=OA,

∴可證AOC≌△BODSAS

ACBD

,ACBD

∴點(diǎn)OAC、BD的距離相等(兩個(gè)三角形全等,且底相等,高必然相等)

∴點(diǎn)O在∠DEA的角平分線上

EO平分∠DEA

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ABC=90°,BC=3DAC延長線上一點(diǎn),AC=3CD,過點(diǎn)DDHABBC的延長線于點(diǎn)H.

(1)BD·cosHBD的值;

(2)若∠CBD=A,AB的長.

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【題目】在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是(

A. Q(3,240°) B. Q(3,﹣120°) C. Q(3,600°) D. Q(3,﹣500°)

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【題目】已知,如圖直線的解析式為y=x+1,直線的解析式為;這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線x軸的交點(diǎn)B2,0).

1)求ab的值;

2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)PAC為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(-1,4),B4,2),C(-1,0)三點(diǎn).

1)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,線段AC的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;

2)求(1)中的△ABD的面積.

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【題目】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形,按如圖①的方式拼圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列的問題

1)在圖②中用了___________塊黑色正方形,在圖③中用了_____________塊黑色正方形;

2)按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去,那么第個(gè)圖形要用____________塊黑色正方形;

3)如果有足夠多的白色正方形,能不能恰好用完塊黑色正方形,拼出具有以上規(guī)律的圖形?如果可以請(qǐng)說明它是第幾個(gè)圖形;如果不能,說明你的理由.

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【題目】完成下面的證明:已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD

求證:∠EGF=90°

證明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3__________________________

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4_______________________________

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+___________=180°_____________________

又∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD (已知)

∴∠1=______∠BEF,∠2=______∠EFD ______________________

∴∠1+∠2=________ (∠BEF +∠EFD)=____________

∴∠3+∠4=90°_______________________∠EGF=90°

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【題目】已知:如圖,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動(dòng)點(diǎn)(A,BC不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OACx°.

(1)如圖①,若ABON,則

①∠ABO的度數(shù)是________.

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=________;當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=________.

(2)如圖②,若ABOM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交不同的點(diǎn)A、B,過點(diǎn)AAD軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,AOD的面積為2.

(1)的值及=4時(shí)的值;

(2)表示為不超過的最大整數(shù),例如:,設(shè),,求

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