【題目】如圖(1),在四邊形ABCD中,已知∠ABC∠ADC180°,ABAD,ABAD,點E在CD的延長線上,∠1∠2.
(1)求證:∠3∠E;
(2)求證:CA平分∠BCD;
(3)如圖(2),設AF是△ABC的邊BC上的高,求證:CE2AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】分析:(1)根據三角形的判定定理ASA即可證得.(2)通過三角形全等求得AC=AE,∠BCA=∠E,進而根據等邊對等角求得∠ACD=∠E,從而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可證得.(3)過點A作AM⊥CE,垂足為M,根據角的平分線的性質求得AF=AM,然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形,進而證得EC=2AF.
本題解析:
(1)∵,
∴
在△ABC在△ADE中
∴△ABC≌△ADE
∴
(2)由(1)△ABC≌△ADE 可得
AC=AE ∴
又
∴
∴AC平分∠BCD
(3)過點A作交CE于點M
∵AC平分且∴AF=AM ,
又∵
∴即
又AC=AE ∴
∴△ACM和△ACE都是等腰直角三角形
∴AM=MC=ME=AF, ∴CE=2CM=2AF
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【題目】已知二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是( )
A. x1=1,x2=-1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標上數字﹣1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)其數字記為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A(-4,0),B(2,6)兩點.
(1)求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)在直角坐標系中,畫出這個函數的圖象;
(3)求這個一次函數與坐標軸圍成的三角形面積.
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【題目】在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點,記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖,已知整點A(2,3),B(4,4),請在所給網格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形.
(1)在圖1中畫一個△PAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標;
(2)在圖2中畫一個△PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍.
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【題目】學生在素質教育基地進行社會實踐活動,幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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