Question

如圖，直線與直線的圖象交于點，與坐標軸分別交于兩點，與坐標軸分別交于兩點。

（1）求點的坐標，并求出經過三點的拋物線函數解析式；

（2）題（1）拋物線上的點的橫坐標不動，縱坐標擴大一倍后，得到新的拋物線，請寫出這個新的拋物線

     的函數解析式，判斷這個拋物線經過平移，軸對稱這兩種變換后能否經過三點，如果可以， 

     說出變換的過程，如果不可以，請說明理由。

（3）在題（1）中的拋物線頂點上方的對稱軸上有一動點，在對稱軸右側的拋物線上有一動點，問是 否存在這樣的動點，使與相似，如存在請求出動點Q的坐標，并直接寫出AP的長度。

Answer 1

（1）A（4，-1） 拋物線   

（2）新的拋物線    

可以，因為過的拋物線解析式為，頂點為，，可以把拋物線先以軸為對稱軸做軸對稱變換，然后向左平移各單位，最后向下平移個單位。

（3）存在，因為A點是拋物線的頂點，所以小于90度，必不可能等于（這個角是鈍角）所以要使與相似，只要使等于或者，就可以存在。設拋物線對稱軸與軸交點為，直線與軸交點為，則當=時，，所以坐標為（5，0）直線解析式為，與拋物線的交點為（8，3），此時AP=12或 

當=時，∽，所以坐標為（，0）直線解析式為，與拋物線的交點為（12，15），此時AP=24或