Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交與點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸方程為．

（）求拋物線的解析式．

（）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（）拋物線的解析式為；

（）或時(shí)， 為直角三角形；

（）點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ， ．

【解析】試題分析： 把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值；

分和兩種情況進(jìn)行討論.

分三種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（）∵點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線對(duì)稱軸方程為，

∴，

把， ， 代入中，

解得，

∴拋物線的解析式為．

（）

①當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴秒之后， ，

∴，

∵是直角三角形，

，

∴，

又∵，

∴，

∴．

②當(dāng)時(shí)，

∵，

，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴

，

∴或時(shí)， 為直角三角形．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

①若，

∴，

即，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

②若，

∴，

即

，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

③若，

即，

.

，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．

綜上所述， 點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ， ．