拋物線y=ax2-2ax+b(a>0)交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C;且滿足OA•OB-OC=0,若C(0,-3)
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M,將此拋物線頂點(diǎn)沿直線y=-x-3平移,平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)  若2≤A′B′≤6,試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)C的直線y=
3
4t
x-3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PH⊥OB于點(diǎn)H.若PB=
2
t,且0<t<1.依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),利用圖象求出b的值,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值,即可求出函數(shù)解析式.
(2)設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),得到平移后的拋物線,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍.
(3)先假設(shè)存在,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出t的值即存在,若不存在t,則不存在.
解答:解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0).
∵OA•OB-OC=0,
∴|x1x2|-3=0,
則|x1x2|=3,
又∵x1<0,x2>0,
∴x1x2<3,
b
a
<3,
又∵b=-3,
-3
a
=-3,
∴a=1,
故函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.

(2)設(shè)M(m,-m-3),平移后拋物線y=(x-m)2-m-3,
當(dāng)A′B′=2時(shí)利用根與系數(shù)關(guān)系可得M點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-2,
當(dāng)A′B′=6時(shí)利用根與系數(shù)關(guān)系可得M點(diǎn)橫坐標(biāo)x=6,
故-2≤x≤6.

(3)當(dāng)H在QB之間:
①△COQ∽△QHP,t=
9
20
;
②△COQ∽△PHQ,t=
-15+3
41
8
,
當(dāng)H在OQ之間:
∵PH∥OQ,
∴當(dāng)Q與B重合時(shí),△COQ∽△PHQ,t=
3
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了拋物線與直線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系,綜合性較強(qiáng),解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)(2,8)在拋物線y=ax2上,則a的值為( 。
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B、C,與y軸的負(fù)半軸相交于D.
(1)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn),求此拋物線的解析式,并寫(xiě)出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若動(dòng)直線MN(MN∥x軸)從點(diǎn)D開(kāi)始,以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng),且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),在線段OC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),
MN•OPMN+OP
的值最大,并求出最大值;
(3)在(2)的條件下,若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求實(shí)數(shù)t的值.精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(2,0)、(4,0)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn),則它的對(duì)稱軸是直線( 。
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0),且頂點(diǎn)B(m,6)在直線y=2x上.
(1)求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式;
(2)如在線段OB上有一點(diǎn)C,滿足OC=2CB,在x軸上有一點(diǎn)D(10,0),連接DC,且直線DC與y軸交于點(diǎn)E.
①求直線DC的解析式;
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N,且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要過(guò)程.)
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形;
(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案