Question

在邊長為a的正方形內(nèi)取一點，使這點到一邊上的兩個頂點與到對邊的距離相等，則這一距離為（　�。�

• A、

  5

  8

  a
• B、

  3

  8

  a
• C、

  3

  5

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：作OH垂直于CD于H，設(shè)直線OH交AB于K，設(shè)OA=OB=OH=x，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求OH長即可．

解答：解：如圖，作OH垂直于CD于H，設(shè)直線OH交AB于K，
∵OA=OB，
∴O在AB中垂線上，
∵OH⊥CD，AB∥CD，
∴OH⊥AB，
∴OH為AB中垂線，AK=BK=

1

2

a．
設(shè)OA=OB=OH=x，
∴OK=

OA2-AK2

=

x2- a2 4

，
∵OK+OH=AD，
∴

x2- a2 4

+x=a，
解得x=

5

8

a，
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．