Question

如圖正方形ABCD中，AB=1，AE平分∠BAC，EF⊥AC，F(xiàn)為垂足，則BE=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：幾何綜合題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出對角線AC的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BE=FE，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=AB，再證明△EFC是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出FE，從而得解．

解答：解：∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE=FE，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
∵

AE=AE BE=FE

，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴AB=AF，
∴CF=AC=AF=

2

-1，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ACB=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴FE=CF=

2

-1，
∴BE=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查了正方形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大．