Question

對于任意實數(shù)m，關于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+1）=0一定

1. A.
   有兩個正實數(shù)根
2. B.
   有兩個負實數(shù)根
3. C.
   一正一負
4. D.
   沒有實數(shù)根

Answer 1

D
分析：由于m²+1≠0，則可判斷方程為一元二次方程，再計算判別式得到△=-4m⁴-4m²-4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質和判別式的意義判斷根的情況．
解答：∵m²+1≠0，
∴此方程為一元二次方程，
△=4m²-4（m²+1）•（m²+1）=-4m⁴-4m²-4，
∵-4m⁴≤0，-4m²≤0，
∴△＜0，
∴方程沒有實數(shù)根．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．