【題目】如圖，已知直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，雙曲線y=（x>0）經(jīng)過點C，則k的值為____________．

【答案】

【解析】

作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，設C(a,b)，先利用一次函數(shù)解析式求出B(0,４)，A(2,0)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC=BO=４，AC=AO=2，接著根據(jù)勾股定理得到a2+(4b)2=42，(a2)2+b2=22，從而解關(guān)于a、b的方程組得到點C的坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征求k的值．

作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，設C(a,b)，
當x=0時，y=2x+4=4，則B(0,4)，
當y=0時，2x+4=0，解得x=2，則A(2,0)，
∵△AOB沿直線AB翻折后，設點O的對應點為點C，
∴BC=BO=4，AC=AO=2，
在Rt△BCD中，a2+(4b)2=42，①
在Rt△ACE中，(a2)2+b2=22，②
①②得a=2b，
把a=2b代入①得5b2-8b=0，解得b=，
∴a=，
∴，
∴,
故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點，將∠B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E．

（1）特例感知 如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點，求證：AP＝AC；

（2）變式求異 如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點D作DH⊥AC于點H，求DH和AP的長；

（3）化歸探究 如圖3，若m＝10，AB＝12，且當AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？

（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

時間

銷售數(shù)量（個）

銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）

甲種型號

乙種型號

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；

（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．

（2）連接EG，若EG⊥AF，

①求證：點G為CD邊的中點．

②求λ的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．

①當t為何值時，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A （0，3），B （4，3）兩點，與x軸交于點E，F，以AB為邊作矩形ABCD，其中CD邊經(jīng)過拋物線的項點M，點P是拋物線上一動點（點P不與點A，B重合），過點P作y軸的平行線1與直線AB交于點G，與直線BD交于點H，連接AF交直線BD于點N．

（1）求該拋物線的解析式以及頂點M的坐標；

（2）當線段PH＝2GH時，求點P的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點P，使得以點P，E，N，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設點P的運動時間為t秒．

（1）線段AD的長為　 　．（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當點E落在BC邊上時，求t的值．

（3）設△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）若線段PE的中點為Q，當點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為平行四邊形邊上一點，將沿翻折得到， 點在上，且，若，則__________．


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