【題目】如圖1,拋物線yx2bxcx軸交于A(1,0)、B(4,0),與y軸交于點C

(1) 求拋物線的解析式

(2) 拋物線上一點D,滿足SDACSOAC,求點D的坐標

(3) 如圖2,已知N(0,1),將拋物線在點AB之間部分(含點A、B)沿x軸向上翻折,得到圖T(虛線部分),點M為圖象T的頂點.現(xiàn)將圖象保持其頂點在直線MN上平移,得到的圖象T1與線段BC至少有一個交點,求圖象T1的頂點橫坐標的取值范圍

【答案】(1);(2)D(,)或(,);(3) 圖象T1頂點橫坐標的取值范圍.

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)分兩種情況討論:當D在直線AC的左側(cè)時和當D在直線AC的右側(cè)時,求得點D的坐標;

(3)兩種極值情況求得m的值,兩值之間范圍即符合題意

解:(1)將A(1,0),B(4,0)代入拋物線yx2bxc解析式得:

,

解得:b=-5,c=4,

∴拋物線的解析式為:y=x2-5x+4;

(2)A(1,0),C(0,4),

∴直線AC的解析式為,

D在直線AC的左側(cè)時,

ODAC,

∴直線OD的解析式為,

方程組無解,

D不在直線AC的左側(cè)

D在直線AC的右側(cè)時,在軸上取點M(2,0),則,過點M作直線DMAC交拋物線于點D,則直線DM的解析式為,

解得 ,

D,)或(,

(3)解:設(shè)拋物線:y=x2-5x+4的頂點為G,

則點G(2.5,-2.25)關(guān)于軸對稱點M的坐標為:M(2.5,2.25),

又∵N(0,1)解得直線MN,,

∵圖象T頂點在直線MN,

∴設(shè)圖象T1頂點為,

如圖,由點A(1,0)與M(2.5,2.25)的坐標關(guān)系,得到點A的對應點 ,,

BC,

當點KBC上時,

,

∴點K在線段BC,

設(shè)圖象T1所在拋物線方程為:,點L為直線BC與拋物線的交點,則點L的坐標滿足下列兩個方程:,,

∴點L的橫坐標是方程:的解

當圖象T1與直線BC相切時有:

,

,

,

,

∴點L在圖象T1,

,

∴點L在段BC

∴圖象T1頂點橫坐標的取值范圍:.

練習冊系列答案
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   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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