Question

18．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)F，若FA=FC．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

分析 （1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點(diǎn)，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠ECF}\\{FA=FC}\\{∠AFD=∠CFE}\end{array}\right.$，
∴△DAF≌△ECF  （ASA），
∴CE=AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，
∴AC=2EF=2，
∴AE²=AC²-EC²=2²-1²=3，
∴AE=$\sqrt{3}$，
∴四邊形ADCE的面積=AE•EC=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出∴△DAF≌△ECF 是解題關(guān)鍵．