Question

如圖所示，在直角坐標系中，直線AB：y=-

4

3

x+4交坐標軸于A、B兩點，以AB為邊，在AB左側(cè)作正方形ABCD，點D的坐標為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，過點D作DF⊥y軸于點F，構(gòu)建全等三角形△ADF≌△BAO，則由該全等三角形的性質(zhì)得到DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1．易求D（-4，1）．

解答：解：如圖，過點D作DF⊥y軸于點F．
∵直線AB：y=-

4

3

x+4交坐標軸于A、B兩點，
∴當x=0時，y=4．
當y=0時，x=3，
即A（0，4），B（3，0）．
∴OA=4，OB=3．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAB=90°，
∴∠ADF=∠BAO（等角的余角相等）．
在△ADF與△BAO中，

∠AFD=∠BOA ∠ADF=∠BAO AD=BA

，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴DF=AO=4，AF=OB=3，故OF=1，
∴D（-4，1）．
故答案是：（-4，1）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．