Question

如圖，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖方式放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…和點(diǎn)C₁、C₂、C₃…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上．已知點(diǎn)B₁（1，1）、B₂（3，2），那么點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)點(diǎn)B₁、B₂的坐標(biāo)求出點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A₃的坐標(biāo)，然后依次求出正方形的邊長，并得到后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的2倍，求出第四個正方形的邊長，再寫出A₄的坐標(biāo)，求出第n個正方形的邊長，再寫出A_n即可．

解答：解：∵B₁（1，1）、B₂（3，2），
∴A₁（0，1），A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
∴直線解析式為y=x+1，
x=3時，y=4，
∴點(diǎn)A₃（3，4），
∴第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為4，…，
以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的2倍，
∴第四個正方形的邊長是8，
∴A₄（7，8），
第n個正方形的邊長為2^n-1，
∴A_n（2^n-1-1，2^n-1）．
故答案為：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察并求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的2倍是解題的關(guān)鍵，要注意點(diǎn)A系列的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小1．