Question

在△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)O是外心，則∠BOC=

 

；若點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出即可，再根據(jù)題意，求出∠IBC+∠ICB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BIC．

解答：解：當(dāng)是圖1時(shí)，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2×40°=80°；
當(dāng)是圖2時(shí)，

同樣由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=80°；


∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×140°=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°；
故答案為：80°，110°．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓和外接圓的應(yīng)用，注意：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半．