Question

已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm²．
（1）求扇形的弧長；
（2）如果把這個扇形卷成一個圓錐，那么圓錐的高是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,弧長的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)扇形的半徑為R，先根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出R=30，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算扇形的弧長；
（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長計(jì)算出r，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．

解答：解：（1）設(shè)扇形的半徑為R，
根據(jù)題意得300π=

120•π•R2

360

，
解得R=30，
所以扇形的弧長=

120•π•30

180

=20π（cm）；
（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=20π，
解得r=10，
所以圓錐的高=

302-102

=20

2

（cm）．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式和勾股定理．