Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，點D在邊AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足為F，且EF=2，點G在線段CF上，若∠GAF=45°，則△ACG的面積為_____．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

首先證明△CAF≌△ABE，推出AE=CF，設(shè)AF=x，則CF=AE=x+2，在Rt△ACF中，根據(jù)AC2=AF2+CF2，可得42=x2+（x+2）2，求出x即可解決問題；

∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90，

∴∠CAF+∠EAB=90,∠EAB+∠ABE=90，

∴∠CAF=∠ABE，

∵AC=AB，

∴△CAF≌△ABE，

∴AE=CF，設(shè)AF=x，則CF=AE=x+2，

在Rt△ACF中,∵AC2=AF2+CF2，

∴42=x2+(x+2)2，

∴x=1+或1 (舍棄)

∵∠GAF=45,∠AFG=90

∴AF=FG=1,CG=CFFG=1+(1)=2，

∴S△AGC=CGAF=1，

故答案為：﹣1