【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點,∠AOB110°,∠BOCα,△BOC≌△ADC,∠OCD60°,連接OD

1)求證:△OCD是等邊三角形;

2)當α150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)AOD是直角三角形,理由詳見解析;(3)當α110°或125°或140°時,△AOD是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=DC,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明即可;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=BOC=∠α=150°,結(jié)合圖形計算即可;

3)分∠AOD=ADO、∠AOD=OAD、∠ADO=OAD三種情況,根據(jù)等腰三角形的判定定理計算即可.

解:(1)∵△BOC≌△ADC,

OCDC

∵∠OCD60°,

∴△OCD是等邊三角形.

2)△AOD直角三角形

理由如下:

∵△OCD是等邊三角形,

∴∠ODC60°,

∵△BOC≌△ADC,∠α150°,

∴∠ADC=∠BOC=∠α150°,

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC150°﹣60°=90°,

∴△AOD直角三角形

3)∵△OCD是等邊三角形,

∴∠COD=∠ODC60°.

∵∠AOB110°,∠ADC=∠BOCα

∴∠AOD360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD360°﹣110°﹣α60°=190°﹣α,

ADO=∠ADC﹣∠ODCα60°,

∴∠OAD180°﹣∠AOD﹣∠ADO180°﹣(190°﹣α)﹣(α60°)=50°.

當∠AOD=∠ADO時,190°﹣αα60°,

α125°.

當∠AOD=∠OAD時,190°﹣α50°,

α140°.

當∠ADO=∠OAD時,

α60°=50°,

α110°.

綜上所述:當α110°或125°或140°時,△AOD是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點,其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止,設運動時間為t,△ACP的面積為S,則St的大致圖象是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=4,BAC=90°,點D在邊AB上,BECD,AECD,垂足為F,且EF=2,點G在線段CF上,若∠GAF=45°,則ACG的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,CAB=500,C=600,求DAE和BOA的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,A=40°,B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新型冠狀病毒爆發(fā),教育部部署了停課不停學的有關(guān)工作,各地都在進行在線教育.小依同學為了了解網(wǎng)課學習情況,對本班部分同學最喜愛的課程進行了調(diào)查,調(diào)查課程分別是網(wǎng)上授課、體育鍛煉、名著閱讀、藝術(shù)欣賞和其他課程并制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查中一共調(diào)查了__________名學生,其中名著閱讀所占的圓心角度數(shù)為__________

2)請把條形統(tǒng)計圖補全.

3)在調(diào)查的同學中隨機選取一名學生,求他恰好最喜愛的課程是藝術(shù)欣賞的概率.

4)若該校一共有3000名學生,請估算出全校最喜愛的課程是體育鍛煉的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題銳銳都不會,不過銳銳還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標系中,的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為

1)寫出點A、B的坐標:

______ ______ 、 ______ ,______

2)將先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到,則的三個頂點坐標分別是 ______ ,______ 、 ______ ______ 、 ______ ,______

3)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為更好地開展傳統(tǒng)文化進校園活動,隨機抽查了部分學生,了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.

最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若全校共有學生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案