Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為　 ▲ 　．

Answer 1

【答案】。

【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)。

由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：

∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。

設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=3。

∵點P（3a，a）在直線AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。

∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=3×1=3。

∴此反比例函數(shù)的解析式為：。