【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為 ▲ .
【答案】。
【解析】待定系數(shù)法,曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對稱性,正方形的性質(zhì)。
由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點P(3a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。
設(shè)正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=6。
∵正方形的中心在原點O,∴直線AB的解析式為:x=3。
∵點P(3a,a)在直線AB上,∴3a=3,解得a=1。∴P(3,1)。
∵點P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,∴k=3×1=3。
∴此反比例函數(shù)的解析式為:。
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【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).
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【題目】從、、、、這五個數(shù)中,任取一個數(shù)作為的值,恰好使得關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,且使兩個根都在和之間(包括和),則取到滿足條件的值的概率為________.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.
(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;
(2)P是線段AB上的一點,連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
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【題目】如圖,O是菱形ABCD的對角線的交點,E、F分別是OA、OC的中點,下列結(jié)論:①四邊形BFDE是菱形;②S四邊形ABCD=EF×BD;③∠ADE=∠EDO;④△DEF是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖的△ABC中,AB>AC>BC,且D為BC上一點,F(xiàn)打算在AB上找一點P,在AC上找一點Q,使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點,則P、Q兩點即為所求;
乙:過D作與AC平行的直線交AB于P點,過D作與AB平行的直線交AC于Q點,則P、Q兩點即為所求;
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確,乙錯誤D.甲錯誤,乙正確
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【題目】已知拋物線的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0)C(0,2)三點,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q,交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)已知點F(0,),當(dāng)點P在x軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?
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【題目】某店只銷售某種進(jìn)價為40元/kg的產(chǎn)品,已知該店按60元kg出售時,每天可售出100kg,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低1元,則每天的銷售量可增加10kg.
(1)若單價降低2元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤為_____元;若單價降低x元,則每天的銷售量是_____千克,每天的利潤為______元;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該店銷售這種產(chǎn)品計劃每天獲利2240元,單價應(yīng)降價多少元?
(3)當(dāng)單價降低多少元時,該店每天的利潤最大,最大利潤是多少元?
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