【題目】如圖,已知拋物線y=x2x3x軸的交點(diǎn)為A、DAD的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C

1)直接寫(xiě)出AD、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊行?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);(2M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(13)或(1,3);(3) Q1,-)或Q (7, )Q (-5, )

【解析】

1)令y0,解方程x2x30可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo);令x0,求出y3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo);

2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,可知在在x軸下方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn);再根據(jù)三角形的等面積法,在x軸上方,存在兩個(gè)點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)Cx軸的距離;

2)分AD是平行四邊形的邊和對(duì)角線分別作圖,根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可求解.

1)∵yx2x3

∴當(dāng)y0時(shí),

x2x30,

解得x12,x24

當(dāng)x0y3

A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);

2)∵yx2x3

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x

ADx軸上,點(diǎn)M在拋物線上,

∴當(dāng)△MAD的面積與△CAD的面積相等時(shí),分兩種情況:

①點(diǎn)Mx軸下方時(shí),根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,可知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng),

C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3);

②點(diǎn)Mx軸上方時(shí),根據(jù)三角形的等面積法,可知M點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)Cx軸的距離3

當(dāng)y3時(shí),x2x33,

解得x11,x21,

M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)或(13).

綜上所述,所求M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(1,3)或(1,3);

(3)如圖,當(dāng)AD是平行四邊形的一邊時(shí),

設(shè)Q(x, x2x3),則P1,x2x3

AD==4-(-2)=6,得

解得x=7x=-5

Q (7, )P1,)或Q (-5, ),P1,

如圖,當(dāng)AD是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),設(shè)PQ,AD交于H點(diǎn),

P,Q在對(duì)稱(chēng)軸x=1上,

x=1時(shí),y=x2x3=-

HQ=PH=

Q1,-),P1

綜上,存在Q1-)或Q (7, )Q (-5, ),使得以點(diǎn)A、D、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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小華:發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上如圖2),墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米

小麗:測(cè)量的丙樹(shù)的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上如圖3),測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.3米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,落在地面上的影長(zhǎng)為4.5米

1在橫線上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為 米.

2求出乙樹(shù)的高度.

3請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為( )

A、6.5米 B、5. 5米 C、6.3米 D、4.9米

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問(wèn)題探究:

如圖② 四邊形ABCD,ADBC,AD=2BC=4,∠B=C=60°,請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)D畫(huà)出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長(zhǎng)。

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(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí),四邊形APQD為長(zhǎng)方形?

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

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