【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn),決定購買8臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇,其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件100個(gè),乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè),經(jīng)調(diào)查,購買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬元,購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元.

(1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬元?

(2)如果工廠買機(jī)器的預(yù)算資金不超過46萬元,那么該工廠有哪幾種購買方案?

(3)(2)的條件下,如果要求該工廠購進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的日產(chǎn)量不低于550個(gè),那么為了節(jié)約資金,應(yīng)該選擇哪種方案?

【答案】(1)甲型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為7萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為5萬元.(2)該工廠有4種購買方案:方案一:購買8臺(tái)乙型機(jī)器;方案二:購買1臺(tái)甲型機(jī)器、7臺(tái)乙型機(jī)器;方案三:購買2臺(tái)甲型機(jī)器、6臺(tái)乙型機(jī)器;方案四:購買3臺(tái)甲型機(jī)器、5臺(tái)乙型機(jī)器.

【解析】

1)設(shè)甲型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為y萬元,根據(jù)購買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬元,購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
2)設(shè)購進(jìn)甲型機(jī)器z臺(tái),則購進(jìn)乙型機(jī)器(8-z)臺(tái),根據(jù)購買機(jī)器的預(yù)算資金不超過46萬元,即可得出關(guān)于z的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論;
3)根據(jù)購進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的日產(chǎn)量不低于550個(gè),即可得出關(guān)于z的一元一次不等式,解之即可得出z的取值范圍,結(jié)合(2)的結(jié)論及z為整數(shù),即可得出z的值,再分別求出符合條件的各購買方案的總費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)甲型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為y萬元,根據(jù)題意得 ,解得.

答:甲型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為7萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為5萬元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲型機(jī)器z臺(tái),則購進(jìn)乙型機(jī)器(8z)臺(tái),

根據(jù)題意得7z5(8z)≤46,解得z≤3

∴該工廠有4種購買方案:

方案一:購買8臺(tái)乙型機(jī)器;

方案二:購買1臺(tái)甲型機(jī)器、7臺(tái)乙型機(jī)器;

方案三:購買2臺(tái)甲型機(jī)器、6臺(tái)乙型機(jī)器;

方案四:購買3臺(tái)甲型機(jī)器、5臺(tái)乙型機(jī)器.

3)根據(jù)題意得:100z+608-z≥550
解得:z≥
z為整數(shù),且z≤3,
z=23
當(dāng)z=2時(shí),購買費(fèi)用為2×7+6×5=44(萬元);
當(dāng)z=3時(shí),購買費(fèi)用為3×7+5×5=46(萬元).
4446,
∴為了節(jié)約資金,應(yīng)該選擇購買2臺(tái)甲型機(jī)器、6臺(tái)乙型機(jī)器.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是_____;

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類型

價(jià)格

A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

60

100

標(biāo)價(jià)(元/件)

100

160

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