Question

【題目】如圖，已知矩形中，與相交于，平分交于，，則的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出∠ADB，再說明三角形ODC是等邊三角形，推出CD=OC，CE=CD，求出CE=OC，求出∠COE=∠OEC和∠OCB=30°即可解答．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，

∵∠BDE=15°，

∴∠ADB=∠ADE-∠BDE=30°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=30°，

∴OA=OD=OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，

∵OD=OC，

∴△ODC是等邊三角形，

∴DC=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=DC

∴CE=OC，

∴∠COE=∠OEC，

∵∠OCB=30°，

∴∠COE=（180°-∠OCE）=75°．

故答案為75°．