【題目】如圖,矩形中,對角線交于點,以,為鄰邊作平行四邊形,連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,,求四邊形的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)先證明四邊形AOBE是平行四邊形,再證明ABOE即可;

2)根據(jù)∠EAO+DCO=180°,以及矩形性質(zhì)可求得∠EAO=120°,求出AEO面積,利用四邊形ADOE的面積等于AEO面積的2倍即可求解.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

DO=BO

∵四邊形ADOE是平行四邊形,

AEDO,AE=DO,ADOE

AEBO,AE=BO,

∴四邊形AOBE是平行四邊形.

ADAB,ADOE

ABOE

∴四邊形AOBE是菱形;

2)設(shè)ABEO交點為M

ABCD

∴∠DCO=BAO

∵四邊形AOBE是菱形,

∴∠EAO=2BAO

∵∠EAO+DCO=180°

∴∠EAO=120°,∠EAM=60°

AM=AB=,

BM=

MO=,

EO=

∴△AEO面積為:

∴四邊形ADOE面積=

練習(xí)冊系列答案
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3)如圖2,若點是二次函數(shù)圖像上對稱軸右側(cè)一點,設(shè)點到直線的距離為,到拋物線的對稱軸的距離為,當(dāng)時,請求出點的坐標(biāo).

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