【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P(m,n),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,|m-n|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(2,2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn);

(2)如果點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi),且點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q在二次函數(shù)的圖像上,求線段PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)(2;0);(2)(2;1) ;(3)PQ的最大值為,此時(shí)P(,

【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可求得答案;(2)設(shè)P(x,x-1),由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo),由QP重合可求得P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),由題意可知:a>0,b>0a>b,2b>a,然后得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,a-b),再列出PQa的函數(shù)關(guān)系式,最后利用配方法可求得PQ的最大值,以及點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)點(diǎn)(2,2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,|22|),(2,0).

(2)設(shè)P(x,x1),則點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,1).

∵點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,

∴x1=1,解得x=2.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi),

∴a>0,b>0且a>b,2b>a.

∴點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為(a,ab).

∵點(diǎn)Q在二次函數(shù)y=x2的圖象上,

∴ab=a2,整理得b=aa2.

∵PQ=b(ab)=2ba,

∴PQ=2(aa2)a=2a2+a=2(a)2+.

∴當(dāng)a=時(shí),PQ有最大值,最大值為.

把a(bǔ)=代入b=aa2得b=.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6).

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A3,0、B1,0兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C0,3,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D

1求D點(diǎn)坐標(biāo);

2求二次函數(shù)的解析式;

3根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍

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【題目】教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開(kāi)始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,水溫y()和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y()和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題:

(1)分別求出當(dāng)0x88xa時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出圖中a的值;

(3)李老師這天早上730將飲水機(jī)電源打開(kāi),若他想在810上課前喝到不低于40 ℃的開(kāi)水,則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水?

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【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y= ,下列說(shuō)法正確的是(
A.圖象經(jīng)過(guò)(1,﹣1)
B.圖象位于二、四象限
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)100元,T恤每件定價(jià)60元,廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案①買一件夾克送一件T ②夾克和T恤都按定價(jià)的8折付款

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買夾克30件,Txx30).

1若按方案①購(gòu)買夾克和T恤共需 用含x的式子表示,若按方案②購(gòu)買夾克和T恤共需 用含x的式子表示

2x=40,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①,②,哪種方案購(gòu)買較為合算?

3當(dāng)購(gòu)買多少件T恤時(shí),按以上兩種方案購(gòu)買所付價(jià)錢一樣多?

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【題目】同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.

(1)求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義;

(3)求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)間,甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.

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