【題目】如圖,已知AOB=120°,射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP,設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒(t<30).

(1)如圖1,直接寫出BOP= °(用含t的式子表示);

(2)若OM平分AOP,ON平分BOP

①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處,請(qǐng)完成作圖并求MON的度數(shù);

②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處,若2BOM=3BON,求t的值.

【答案】(1)(120﹣6t);(2)①60°;②t=28.

【解析】

試題分析:(1)由于AOB=120°,AOP=6t,即可得到BOP=(120﹣6t)°;

(2)根據(jù)角平分線的定義得到MOP=AOP=3t,NOP=BOP=60﹣3t,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)角平分線的定義得到MOA=MOP=AOP=3tBON=NOP=BOP=3t﹣60,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論.

解:(1)∵∠AOB=120°AOP=6t,

∴∠BOP=(120﹣6t)°.

故答案為:(120﹣6t);

(2)OM平分AOP,ON平分BOP,

∴∠MOP=AOP=3t,NOP=BOP=60﹣3t,

∴∠MON=MOP+NOP=3t+60﹣3t=60°;

(3)OM平分AOP,ON平分BOP,

∴∠MOA=MOP=AOP=3t,

BON=NOP=BOP=3t﹣60,

2BOM=3BON

即2(120﹣3t)=3(3t﹣60),

解得t=28.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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