【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在射線OX、OY上移動,BE是∠ABY的角平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C,試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化?如果保持不變,請給出證明.
【答案】解:∠ACB的大小不發(fā)生改變, 如圖,
∵BE平分∠ABF,CA平分∠OAB,
∴2∠EBA=∠ABF,∠OAB=2∠CAB,
又∵∠ABF為△AOB的外角,
∴∠ABF=∠AOB+∠OAB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABF=90°+∠OAB,
又∵∠EBA為△ACB的外角,
∴∠EBA=∠C+∠CAB,
∴90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,
∴∠C=45°,
即∠ACB的大小不發(fā)生改變.
【解析】由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB,根據(jù)△AOB外角性質(zhì)得∠ABF=∠AOB+∠OAB,即∠ABF=90°+∠OAB,再根據(jù)△ACB外角性質(zhì)得∠EBA=∠C+∠CAB,即90°+∠OAB=2(∠C+∠CAB),從而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB,即可得∠C=45°.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2 .
(1)如圖①,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,∠D=150°,比較S1與S2的大小為;
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.不能確定
(2)說明(1)的理由.
(3)如圖②,在△ABC與△DEF中,AC=DF,BC=DE,∠C=30°,點(diǎn)E在以D為圓心,DE長為半徑的半圓上運(yùn)動,∠EDF的度數(shù)為α,比較S1與S2的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不用說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價為30元/件,設(shè)該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的有( )
A.長度相等的弧是等弧B.相等的圓心角所對的弦相等
C.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合D.任意三點(diǎn)可以確定一個圓
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x-2,3)與點(diǎn)B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則xy的值是( )
A.2B.-2C.1D.-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),AC⊥x軸于C,連結(jié)BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時,x的取值范圍;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉,又在乙批發(fā)市場以每包n元(m>n)的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉,如果商家以每包 元的價格賣出這種茶葉,賣完后,這家商店( )
A.盈利了
B.虧損了
C.不贏不虧
D.盈虧不能確定
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